Question

11．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{81}$=1（a＞0）的一条渐近线方程y=3x，则a=3．

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程为y=±$\frac{9}{a}$x，结合题意可得$\frac{9}{a}$=3，解可得a的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{81}$=1，则其渐近线方程为y=±$\frac{9}{a}$x，
又由题意，双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{81}$=1的一条渐近线方程y=3x，
则有$\frac{9}{a}$=3，
解可得a=3；
故答案为：3．

点评 本题考查双曲线的几何性质，关键是利用标准方程表示出渐近线方程．