Question

解答下列问题：
（1）3名医生，6名护士，组成3个医疗小组去三个乡巡回医疗，每个医疗小组1名医生和2名护士，问有多少种不同的分派方式；
（2）西部五省，有四种颜色选择涂色，要求每省涂一色，相邻省不同色，有多少种涂色方法．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意，分析3个乡的情况：第1个乡有3名医生，6名护士可选，第2个乡有2名医生，4名护士可选，第3个乡有1名医生，2名护士可选，则由组合公式可分别求出三个乡的分配方法的数目，进而根据分步计数原理，计算可得答案．
（2）根据题意，分别分析5个省的涂色方法的数目，进而有分步计数原理，计算可得答案．
解答：解：（1）根据题意，首先第1个乡的分配方法有C₃¹•C₆²=45种，
第2个乡的分配方法有C₂¹•C₄²=12种，
第3个乡的分配方法有C₁¹•C₂²=1种；
根据分步计数原理可得：共有45×12×1=540种．
（2）对于新疆有4种涂色的方法，
对于青海有3种涂色方法，
对于西藏有2种涂色方法，
对于甘肃也2种方法，即与西藏颜色相同或用第四种颜色
对于四川：若西藏与甘肃颜色相同，则有2种涂色方法，
若西藏与甘肃颜色不相同，则只有1种涂色方法，
根据分步、分类计数原理，则共有4×3×3×（2+1）=108种方法．
点评：本题考查排列、组合的综合运用，分步分类计数原理的运用；解题时注意各个公式的适用的条件与不同使用方法．