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解答下列问题:
(1)3名医生,6名护士,组成3个医疗小组去三个乡巡回医疗,每个医疗小组1名医生和2名护士,问有多少种不同的分派方式;
(2)西部五省,有四种颜色选择涂色,要求每省涂一色,相邻省不同色,有多少种涂色方法.

【答案】分析:(1)根据题意,分析3个乡的情况:第1个乡有3名医生,6名护士可选,第2个乡有2名医生,4名护士可选,第3个乡有1名医生,2名护士可选,则由组合公式可分别求出三个乡的分配方法的数目,进而根据分步计数原理,计算可得答案.
(2)根据题意,分别分析5个省的涂色方法的数目,进而有分步计数原理,计算可得答案.
解答:解:(1)根据题意,首先第1个乡的分配方法有C31•C62=45种,
第2个乡的分配方法有C21•C42=12种,
第3个乡的分配方法有C11•C22=1种;
根据分步计数原理可得:共有45×12×1=540种.
(2)对于新疆有4种涂色的方法,
对于青海有3种涂色方法,
对于西藏有2种涂色方法,
对于甘肃也2种方法,即与西藏颜色相同或用第四种颜色
对于四川:若西藏与甘肃颜色相同,则有2种涂色方法,
若西藏与甘肃颜色不相同,则只有1种涂色方法,
根据分步、分类计数原理,则共有4×3×3×(2+1)=108种方法.
点评:本题考查排列、组合的综合运用,分步分类计数原理的运用;解题时注意各个公式的适用的条件与不同使用方法.
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