Question

已知函数，则不等式f（x）≥x²的解集是（ ）
A．[-1，1]
B．[-2，2]
C．[-2，1]
D．[-1，2]

Answer 1

【答案】分析：已知分段函数f（x）求不等式f（x）≥x²的解集，要分类讨论：
①当x≤0时；
②当x＞0时，分别代入不等式f（x）≥x²，从而求出其解集．
解答：解：①当x≤0时；f（x）=x+2，
∵f（x）≥x²，
∴x+2≥x²，
x²-x-2≤0，
解得，-1≤x≤2，
∴-1≤x≤0；

②当x＞0时；f（x）=-x+2，
∴-x+2≥x²，
解得，-2≤x≤1，
∴0≤x≤1，
综上①②知不等式f（x）≥x²的解集是：-1≤x≤1，
故选A．
点评：此题主要考查一元二次不等式的解法，在解答的过程中运用的分类讨论的思想，是一道比较基础的题目．