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已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为(loga2)+6,则a的值为


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    2
  4. D.
    4
C
分析:先对a>1以及0<a<1分别求出其最大值和最小值,发现最大值与最小值之和都是f(1)+f(2);再结合最大值与最小值之和为(loga2)+6,即可求a的值.
解答:因为函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1),
所以函数f(x)在a>1时递增,最大值为f(2)=a2+loga2;最小值为f(1)=a1+loga1
函数f(x)在0<a<1时递减,最大值为f(1)=a1+loga1,最小值为f(2)=a2+loga2
故最大值和最小值的和为:f(1)+f(2)=a2+loga2+a1+loga1=loga2+6.
∴a2+a-6=0?a=2,a=-3(舍).
故选C.
点评:本题主要考查对数函数的值域问题.解决对数函数的题目时,一定要讨论其底数和1的大小关系,避免出错.
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a-x2
x
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1
2
 , 2])

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1
4
)
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34
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(-∞,-2)
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