Question

如图，四棱锥P-ABCD的侧棱都相等，底面ABCD是正方形，O为对角线AC、BD的交点，PO=OA，求直线PA与面ABCD所成的角的大小．

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：空间位置关系与距离,空间角

分析：根据正方形，等腰三角形判断PO⊥AC，PO⊥BD得出PO⊥平面ABCD，确定∠PAO为直线PA与平面ABCD所成的角，在Rt△PAO中求解即可．

解答： 解：∵ABCD为正方形，
∴O为AC、BD的中点，
又∵PA=PC，PB=PD，
∴PO⊥AC，PO⊥BD，
因为AC与BD交于一点O，
∴PO⊥平面ABCD，
∴∠PAO为直线PA与平面ABCD所成的角，
在Rt△PAO中，OA=PO
∴∠PAO=45°，
所以直线PA与平面ABCD所成的角为45°．

点评：本题考查了空间几何体的性质，线面的位置关系，属于中档题，关键是确定夹角，转化到三角形求解即可．