Question

已知{a_n}是
等比数列，a₁=2，a₃=18，{b_n}是等差数列b₁=2，b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃＞20
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和S_n；
（3）设P_n=b₁+b₄+b₇+…+b_3n－2，Q_n=b₁₀+b₁₂+b₁₄+…+b_2n+8，其中n="1," 2……，试比较P_n与Q_n的大小并证明你的结论。

Answer 1

（1）b_n=3n-1（2）s_n=n²+n（3）见解析

（1）q²==9,q=±3。当q=－3时，a₁+a₂+a₃=14＜20不合题意，舍去。当时q=3时，a₁+a₂+a₃=26＞20符合题意。由4b₁+d=26得d=3；b_n=3n-1
（2）s_n=n²+n
（3）P_n=nb₁+3d=n²－n       Qn=nb₁₀+2d=3n²+26n
P_n－Q_n=n(n－19)    当n≥20时P_n＞Q_n   当n=19时P_n=Q_n        当n≤18时P_n≤Q_n