Question

10．二项式（$\sqrt{3}$x+$\root{3}{2}$）ⁿ（n∈N^*）展开式中只有一项的系数为有理数，则n可能取值为（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 由题意，展开式中项的系数为${C}_{n}^{r}•{3}^{\frac{n-r}{2}}•{2}^{\frac{r}{3}}$，系数为有理数，n-r是2的倍数，r是3的倍数，代入验证，即可得出结论．

解答 解：由题意，展开式中项的系数为${C}_{n}^{r}•{3}^{\frac{n-r}{2}}•{2}^{\frac{r}{3}}$，
系数为有理数，n-r是2的倍数，r是3的倍数，
n=6，r=0，6不符合；n=7，r=3；n=8，r=0，6不符合；n=9，r=3，9，不符合题意，
故选B．

点评 本题考查二项展开式，考查学生的计算能力，属于中档题．