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    设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.
    求椭圆C的离心率；
    如果|AB|=，求椭圆C的方程.

    （Ⅰ）.（Ⅱ）.

    解析试题分析：设，由题意知＜0，＞0.
    （Ⅰ）直线l的方程为 ，其中.
    联立得
    解得
    因为，所以.
    即
    得离心率 .                     ……6分
    （Ⅱ）因为，所以.
    由得.所以，得a=3，.
    椭圆C的方程为.                       ……12
    考点：本题主要考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质，共线向量。
    点评：中档题，涉及椭圆的题目，在近些年高考题中是屡见不鲜，往往涉及求椭圆标准方程，研究直线与椭圆的位置关系。求椭圆的标准方程，主要考虑定义、a,b,c,e的关系，涉及直线于椭圆位置关系问题，往往应用韦达定理。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知曲线上任意一点到两个定点，的距离之和为4．
    （1）求曲线的方程；
    （2）设过(0，-2)的直线与曲线交于两点，且（为原点），求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点.设，又为与不在轴上的两个交点，若的重心(中线的交点)在抛物线上，

    (1)求和的方程.
    （2）有哪几条直线与和都相切？（求出公切线方程）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知椭圆的两焦点在轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形。
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点的动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q ?若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分10分)
    若直线过点(0,3)且与抛物线y2=2x只有一个公共点，求该直线方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，的两个顶点、的坐标分别是（-1,0）,(1,0),点是的重心，轴上一点满足，且.
    （1）求的顶点的轨迹的方程；
    （2）不过点的直线与轨迹交于不同的两点、,当时，求与的关系，并证明直线过定点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    椭圆的左、右焦点分别为、，点，满足．
    (1)求椭圆的离心率；
    (2)设直线与椭圆相交于两点，若直线与圆相交于两点，且，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，为椭圆上的一个动点，弦、分别过焦点、，当垂直于轴时，恰好有

    (Ⅰ)求椭圆的离心率；
    (Ⅱ)设.
    ①当点恰为椭圆短轴的一个端点时，求的值；
    ②当点为该椭圆上的一个动点时，试判断是否为定值？
    若是，请证明；若不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆过点，且离心率．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）是否存在过点的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．

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