【题目】为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召,某贫困县在精准推进上下功夫,在精准扶贫上见实效.根据当地气候特点大力发展中医药产业,药用昆虫的使用相应愈来愈多,每年春暖以后到寒冬前,昆虫大量活动与繁殖,易于采取各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数y(单位:个)与一定范围内的温度x(单位:℃)有关,于是科研人员在3月份的31天中随机选取了5天进行研究,现收集了该种药物昆虫的5组观察数据如表:
日期 | 2日 | 7日 | 15日 | 22日 | 30日 |
温度/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
产卵数y/个 | 22 | 24 | 29 | 25 | 16 |
(1)从这5天中任选2天,记这2天药用昆虫的产卵数分别为m,n,求“事件m,n均不小于24”的概率?
(2)科研人员确定的研究方案是:先从这5组数据中任选2组,用剩下的3组数据建立线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
①若选取的是3月2日与3月30日这2组数据,请根据3月7日、15日和22日这三组数据,求出y关于x的线性回归方程?
②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过2个,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问①中所得的线性回归方程是否可靠?
附公式:,
【答案】(1);(2)①;②见解析
【解析】
(1)用列举法以及古典概型的概率公式,求解即可;
(2)①根据3月7日、15日和22日这三组数据,分别计算出其平均值,结合参考公式求出回归直线方程;②将3月2日与3月30日的中的温度代入方程,得出线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值,看是否超过2,再判断即可.
(1)依题意得的所有情况为,,共有10种
设“m,n均不小于24”为事件,则事件包含的基本事件为,共有3个
,即“事件m,n均不小于24”的概率为
(2)①由数据可得,
,
所以y关于x的线性回归方程为
②由①可得y关于x的线性回归方程为
当时,
当时,
所以线性回归方程是可靠的.
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【题目】国庆节期间,滕州市实验小学举行了一次科普知识竞赛活动,设置了一等奖、二等奖、三等奖、四等奖及纪念奖,获奖人数的分配情况如图所示,各个奖品的单价分别为:一等奖50元、二等奖20元、三等奖10元,四等奖5元,纪念奖2元,则以下说法中不正确的是( )
A.获纪念奖的人数最多B.各个奖项中二等奖的总费用最高
C.购买奖品的费用平均数为6.65元D.购买奖品的费用中位数为5元
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,己知是椭圆的右焦点,是椭圆上位于轴上方的任意一点,过作垂直于的直线交其右准线于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求证:直线与椭圆相切;
(3)在椭圆上是否存在点,使四边形是平行四边形?若存在,求出所有符合条件的点的坐标:若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,过抛物线y2=2px(p>0)上一点P(1,2),作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时:
(1)求y1+y2的值;
(2)若直线AB在y轴上的截距b∈[﹣1,3]时,求△ABP面积S△ABP的最大值.
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【题目】已知椭圆:的离心率为,点,,分别是椭圆的左、右焦点,为等腰三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过左焦点作直线交椭圆于两点,其中,另一条过的直线交椭圆于两点(不与重合),且点不与点重合. 过作轴的垂线分别交直线,于,.
①求点坐标; ②求证:.
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【题目】某校高三男生体育课上做投篮球游戏,两人一组,每轮游戏中,每小组两人每人投篮两次,投篮投进的次数之和不少于次称为“优秀小组”.小明与小亮同一小组,小明、小亮投篮投进的概率分别为.
(1)若,,则在第一轮游戏他们获“优秀小组”的概率;
(2)若则游戏中小明小亮小组要想获得“优秀小组”次数为次,则理论上至少要进行多少轮游戏才行?并求此时的值.
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