【题目】已知直线与抛物线
:
交于
,
两点,且
的面积为16(
为坐标原点).
(1)求的方程.
(2)直线经过
的焦点
且
不与
轴垂直,
与
交于
,
两点,若线段
的垂直平分线与
轴交于点
,试问在
轴上是否存在点
,使
为定值?若存在,求该定值及
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知抛物线上一点
,
与
关于抛物线的对称轴对称,斜率为1的直线交抛物线于
、
两点,且
、
在直线
两侧.
(1)求证:平分
;
(2)点为抛物线在
、
处切线的交点,若
,求直线
的方程.
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【题目】甲同学参加化学竞赛初赛,考试分为笔试、口试、实验三个项目,各单项通过考试的概率依次为、
、
,笔试、口试、实验通过考试分别记4分、2分、4分,没通过的项目记0分,各项成绩互不影响.
(Ⅰ)若规定总分不低于8分即可进入复赛,求甲同学进入复赛的概率;
(Ⅱ)记三个项目中通过考试的个数为,求随机变量
的分布列和数学期望.
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【题目】若函数y=f(x)对定义域的每一个值x1,在其定义域均存在唯一的x2,满足f(x1)f(x2)=1,则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断,y=2x是否为“依赖函数”;
(2)若函数y=a+sinx(a>1), 为依赖函数,求a的值,并给出证明.
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【题目】已知三棱锥的四个顶点都在球
的表面上,
平面
,
,
,
,
,则:(1)球
的表面积为__________;(2)若
是
的中点,过点
作球
的截面,则截面面积的最小值是__________.
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【题目】某班从4位男生和3位女生志愿者选出4人参加校运会的点名签到工作,则选出的志愿者中既有男生又有女生的概率的是__________.(结果用最简分数表示)
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【题目】为了配合今年上海迪斯尼乐园工作,某单位设计了统计人数的数学模型,以
表示第
个时刻进入园区的人数;以
表示第
个时刻离开园区的人数.设定以15分钟为一个计算单位,上午9点15分作为第1个计算人数单位,即
;9点30分作为第2个计算单位,即
;依次类推,把一天内从上午9点到晚上8点15分分成45个计算单位(最后结果四舍五入,精确到整数).
(1)试计算当天14点至15点这1小时内进入园区的游客人数、离开园区的游客人数
各为多少?
(2)从13点45分(即)开始,有游客离开园区,请你求出这之后的园区内游客总人数最多的时刻,并说明理由.
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