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    18．已知函数h（x）=x-（a+1）lnx-$\frac{a}{x}$，求函数h（x）的单调递减区间．

    分析 求出函数的导数，通过导函数的符号，求解不等式，求出函数的单调减区间即可．

    解答 解：函数h（x）=x-（a+1）lnx-$\frac{a}{x}$，h′（x）=1-$\frac{a+1}{x}$+$\frac{a}{{x}^{2}}$=（x-a）（x-1）x2，
    ①当a≤0时，由h′（x）＜0可得，0＜x＜1．函数h（x）的单调减区间为（0，1）；
    ②当0＜a＜1时，由h′（x）＜0可得，a＜x＜1．函数h（x）的单调减区间为（a，1）；
    ③当a=1时，由h′（x）≥0，可得函数h（x）的无单调减区间；
    ④当a＞1时，由h′（x）＜0可得，1＜x＜a．函数h（x）的单调减区间为（1，a）；

    点评 本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性与导函数的关系，考查计算能力．

    练习册系列答案
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    12．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，F1．F2分别为其左、右焦点，且|F1F2|=2c，一直线过点F1与椭圆相交于A，B两点．
    （Ⅰ）求证：该椭圆的短轴长与其焦距相等；
    （Ⅱ）若△F2AB的最大面积为$\sqrt{2}$，求椭圆的方程．

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    13．求出集合M={x|x2-2x-8=0}，并写出其所有子集及真子集．

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    6．圆C的圆心C（1，2），该圆上一个动点P到直线l：x+y+1=0的距离的最小值为$\sqrt{2}$．
    （1）求圆C的标准方程；
    （2）过点C作两条互相垂直的直线与直线l交于A，B两个点，求|AB|的最小值．

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    13．已知函数f（x）=ex-ax2-bx-1，其中a，b∈R，e为自然对数的底数．
    （1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=（e-1）x-1，求实数a及b的值；
    （2）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；
    （3）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．

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    3．设函数f（x）=$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{x}$（x＞0），数列{an}满足a1=1，an=f（$\frac{1}{{a}_{n-1}}$），n∈N*，且n≥2．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）对n∈N*，设Sn=$\frac{1}{a_1a_2}$+$\frac{1}{a_2a_3}$+$\frac{1}{a_3a_4}$+…+$\frac{1}{a_na_{n+1}}$，若Sn≥3t恒成立，求实数t的取值范围．

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    10．计算：
    （1）$\root{4}{{{{（3-π）}^4}}}+{（{0.008}）^{-\frac{1}{3}}}-{（{0.25}）^{\frac{1}{2}}}×{（{\frac{1}{{\sqrt{2}}}}）^{-4}}$；
    （2）$\frac{1}{2}lg\frac{32}{49}-\frac{4}{3}lg\sqrt{8}+lg\sqrt{245}+{2^{1+{{log}_2}3}}$．

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    7．若函数$f（x）=|sinx+\frac{2}{3+sinx}+t|（x，t∈R）$最大值记为g（t），则函数g（t）的最小值为$\frac{3}{4}$．

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    8．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2016，且an+2an+1+an+2=0（n∈N*），则S2016=（　　）
    A．0B．2015C．2016D．2017

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