Question

【题目】数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2﹣2an+1+an=0，n∈N* ．
（1）求数列{an}的通项；
（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，an+2﹣an+1=an+1﹣an，

∴数列{an}是以8为首项，﹣2为公差的等差数列

∴an=10﹣2n，n∈N

（2）解：（2）∵an=10﹣2n，令an=0，得n=5．

当n＞5时，an＜0；当n=5时，an=0；当n＜5时，an＞0．

∴当n＞5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+an）=T5﹣（Tn﹣T5）=2T5﹣Tn，Tn=a1+a2+…+an．

当n≤5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Tn．

∴

【解析】（1）首先判断数列{an}为等差数列，由a1=8，a4=2求出公差，代入通项公式即得．（2）首先判断哪几项为非负数，哪些是负数，从而得出当n＞5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+an）求出结果；当n≤5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an当，再利用等差数列的前n项和公式求出答案．
【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和和数列的通项公式，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题．