Question

2．设向量$\overrightarrow{a}$=（sin15°，cos15°），$\overrightarrow{b}$=（cos15°，sin15°），则向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角为90°．

Answer 1

分析 由已知向量的坐标求得向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的坐标，再结合两向量的数量积为0得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（sin15°，cos15°），$\overrightarrow{b}$=（cos15°，sin15°），
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（sin15°+cos15°，sin15°+cos15°），
$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（sin15°-cos15°，cos15°-sin15°）．
∵（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=sin²15°-cos²15°+cos²15°-sin²15°=0．
∴向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角为90°．
故答案为：90°．

点评 本题考查平面向量的坐标加减法运算，考查由数量积求夹角公式，是基础的计算题．