Question

【题目】已知等差数列{an}的公差不为零，a1=25，且a1 ， a11 ， a13成等比数列．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d≠0，

由题意a1，a11，a13成等比数列，∴ ，

∴ ，化为d（2a1+25d）=0，

∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=﹣2．

∴an=25+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+27．

（2）解：由（1）可得a3n﹣2=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此数列是以25为首项，﹣6为公差的等差数列．

∴Sn=a1+a4+a7+…+a3n﹣2=

=

=﹣3n2+28n．

【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d≠0，利用成等比数列的定义可得， ，再利用等差数列的通项公式可得 ，化为d（2a1+25d）=0，解出d即可得到通项公式an；（2）由（1）可得a3n﹣2=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此数列是以25为首项，﹣6为公差的等差数列．利用等差数列的前n项和公式即可得出a1+a4+a7+…+a3n﹣2 ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等差数列的通项公式（及其变式）的相关知识，掌握通项公式：或，以及对等比数列的通项公式（及其变式）的理解，了解通项公式：．