[题目]北京101中学校园内有一个“少年湖 .湖的两侧有一个音乐教室和一个图书馆.如图.若设音乐教室在A处.图书馆在B处.为测量A.B两地之间的距离.某同学选定了与A.B不共线的C处.构成△ABC.以下是测量的数据的不同方案:①测量∠A.AC.BC,②测量∠A.∠B.BC,③测量∠C.AC.BC,④测量∠A.∠C.∠B. 其中一定能唯一确定A.B� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】北京101中学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个音乐教室和一个图书馆，如图，若设音乐教室在A处，图书馆在B处，为测量A，B两地之间的距离，某同学选定了与A，B不共线的C处，构成△ABC，以下是测量的数据的不同方案：①测量∠A，AC，BC；②测量∠A，∠B，BC；③测量∠C，AC，BC；④测量∠A，∠C，∠B. 其中一定能唯一确定A，B两地之间的距离的所有方案的序号是_______.

【答案】②③.

【解析】分析：由题意结合所给的条件确定三角形解的个数即可确定是否能够唯一确定A，B两地之间的距离.

详解：考查所给的四个条件：

①测量∠A，AC，BC，已知两边及对角，由正弦定理可知，三角形有2个解，不能唯一确定点A，B两地之间的距离；

②测量∠A，∠B，BC，已知两角及一边，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一确定点A，B两地之间的距离；

③测量∠C，AC，BC，已知两边及夹角，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一确定点A，B两地之间的距离；

④测量∠A，∠C，∠B，知道三个角度值，三角形有无数多组解，不能唯一确定点A，B两地之间的距离；

综上可得，一定能唯一确定A，B两地之间的距离的所有方案的序号是②③.

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