Question

已知抛物线:上横坐标为4的点到焦点的距离为5．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）设直线与抛物线交于不同两点，若满足，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标．

（Ⅲ）试把问题（Ⅱ）的结论推广到任意抛物线:中，请写出结论，不用证明．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】

试题分析：．解：（Ⅰ）依题意得：，解得．

所以抛物线方程为．   3分

(Ⅱ) 设

由条件可知直线的斜率不为0，可设直线：，代入得：，．

若，则

，，符合，

直线：，即直线恒过定点． 10分

（Ⅲ）设直线与抛物线：交于不同两点，若满足，则直线恒过定点．  13分

考点：直线与抛物线的位置关系

点评：主要是考查了直线与抛物线的位置关系的运用，属于基础题。