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    已知椭圆E的方程是（a＞b＞0），其左顶点为（-2，0），离心率e=．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）已知倾斜角为45°且过右焦点的直线l交椭圆E于A、B两点，若椭圆上存在一点P，使=λ（+），试求λ的值．
    【答案】分析：（1）利用椭圆左顶点为（-2，0），离心率e=，结合b=，求出几何量，即可求椭圆E的方程；
    （2）确定直线l的方程，代入椭圆方程并整理，利用韦达定理，结合=λ（+），求出P的坐标，代入椭圆方程，即可求λ的值．
    解答：解：（1）由已知得a=2，e==，∴c=1，b==，
    ∴椭圆E的方程为=1．
    （2）由（1）得右焦点F（1，0），因此直线l的方程为y=x-1．
    代入椭圆方程并整理得7x2-8x-8=0．
    设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，
    ∴y1+y2=（x1-1）+（x2-1）=（x1+x2）-2=-．
    ∴=λ（+）=λ（x1+x2，y1+y2）=λ（，-），
    ∴P点坐标为（，-），
    代入椭圆方程，可得=1，
    ∴，解得λ=．
    点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E的中心是坐标原点，焦点在坐标轴上，且椭圆过点A（-2，0），B（2，0），C（1，
    32
    ）三点．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若点D为椭圆E上不同于A，B的任意一点，F（-1，0），H（1，0），当△DFH内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；
    （3）若直线l：y=k（x+4），（k≠0）与椭圆E交于M，N两点，点M关于x轴的对称点为P，试问直线PN能否过定点F（-1，0），若是，请证明；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E的方程是
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），其左顶点为（-2，0），离心率e=
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）已知倾斜角为45°且过右焦点的直线l交椭圆E于A、B两点，若椭圆上存在一点P，使
    OP
    =λ（
    OA
    +
    OB
    ），试求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆E的方程是数学公式（a＞b＞0），其左顶点为（-2，0），离心率e=数学公式．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）已知倾斜角为45°且过右焦点的直线l交椭圆E于A、B两点，若椭圆上存在一点P，使数学公式=λ（数学公式+数学公式），试求λ的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆E的方程是
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），其左顶点为（-2，0），离心率e=
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）已知倾斜角为45°且过右焦点的直线l交椭圆E于A、B两点，若椭圆上存在一点P，使
    OP
    =λ（
    OA
    +
    OB
    ），试求λ的值．

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