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    （本小题满分12分）已知其中是自然常数，（1）讨论时, 的单调性、极值；    （2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

    (Ⅰ) 的极小值为   (Ⅱ)   （Ⅲ）


    解析:

    ：（Ⅰ），…1分

    ∴当时，，此时单调递减

    当时，，此时单调递增   ……3分  ∴的极小值为 ……4分

    （Ⅱ）的极小值为1，即在上的最小值为1，

     ∴ ，……5分

    令，，…5分

    当时，，在上单调递增…6分

    ∴      ∴在（1）的条件下，…8分

    （Ⅲ）假设存在实数，使（）有最小值3， …① 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.…9分 

     ②当时，在上单调递减，在上单调递增。，满足条件. 10分

    ③ 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值. ……11分

    综上，存在实数，使得当时有最小值3. ……12分

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    		3
    sinx•cosx-2sin2x(x∈R)    ，
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    设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
    ，记点T的轨迹为曲线C．
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    （H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
    OP
    =3
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    （2009湖南卷文）（本小题满分12分）

    为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：

    （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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    （本小题满分12分）

    某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，

    （注：利润与投资单位是万元）

    （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.

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