【题目】已知f(x)= sinxcosx﹣sin2x,把f(x)的图象向右平移 个单位,再向上平移2个单位,得到y=g(x)的图象,若对任意实数x,都有g(α﹣x)=g(α+x)成立,则g(α+ )+g( )=( )
A.4
B.3
C.2
D.
【答案】A
【解析】解:∵f(x)= sinxcosx﹣sin2x= sin2x﹣ =sin(2x+ )﹣ , 把f(x)的图象向右平移 个单位,可得函数y=sin[2(x﹣ )+ ]﹣ =sin2x﹣ 的图象;
再把所得图象向上平移2个单位,得到y=g(x)=sin2x﹣ +2=sin2x+ 的图象.
若对任意实数x,都有g(α﹣x)=g(α+x)成立,则g(x)的图象关于直线x=α对称,
∴2α=kπ+ ,求得α= + ,k∈z,故可取α= ,
∴g(α+ )+g( )=sin( + )+ +sin + =4,
故选:A.
【考点精析】通过灵活运用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,掌握图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象即可以解答此题.
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【题目】已知数列{an}满足a1=4,an+1=qan+d(q,d为常数).
(1)当q=1,d=2时,求a2017的值;
(2)当q=3,d=﹣2时,记 ,Sn=b1+b2+b3+…+bn , 证明: .
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【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点P在线段AD1上运动,则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是( )
A.0<θ<
B.0<θ≤
C.0≤θ≤
D.0<θ≤
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【题目】已知直线l: (t为参数),曲线C1: (θ为参数).
(Ⅰ)设l与C1相交于A,B两点,求|AB|;
(Ⅱ)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的 倍,纵坐标压缩为原来的 倍,得到曲线C2 , 设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
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【题目】某车间20名工人年龄数据如表:
年龄(岁) | 19 | 24 | 26 | 30 | 34 | 35 | 40 | 合计 |
工人数(人) | 1 | 3 | 3 | 5 | 4 | 3 | 1 | 20 |
(Ⅰ) 求这20名工人年龄的众数与平均数;
(Ⅱ) 以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;
(Ⅲ) 从年龄在24和26的工人中随机抽取2人,求这2人均是24岁的概率.
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【题目】从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其频率分布直方图如图所示.若某高校A专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A专业的人数为 .
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【题目】已知函数f(x)= .
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设a>0,证明:当0<x<a时,f(x+a)<f(a﹣x);
(3)设x1 , x2是f(x)的两个零点,证明:f′( )>0.
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【题目】如图所示,锐角三角形ABC的内心为I,过点A作直线BI的垂线,垂足为H,点E为圆I与边CA的切点.
(1)求证A,I,H,E四点共圆;
(2)若∠C=50°,求∠IEH的度数.
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