Question

某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题．竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分．假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
（Ⅰ）求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望；
（Ⅱ）求这名同学总得分不为负分（即ξ≥0）的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）ξ的可能值为-300，-100，100，300．
P（ξ=-300）=0.2³=0.008，P（ξ=-100）=3×0.2²×0.8=0.096，
P（ξ=100）=3×0.2×0.8²=0.384，P（ξ=300）=0.8³=0.512，
所以ξ的概率分布为

根据ξ的概率分布，可得ξ的期望
Eξ=（-300）×0.08+（-100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180．
（Ⅱ）这名同学总得分不为负分的概率为P（ξ≥0）=0.384+0.512=0.896．
分析：（1）由题意知这名同学回答这三个问题时可能三个题目都答对，答对两个、答对一个、答对0个，所以总得分ξ的可能取值是-300，-100，100，300．根据变量对应的事件根据独立重复试验公式得到结果．
（2）不得负分包括得100和300分，而得这两个分数这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率，得到结果．
点评：本小题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念，以及运用概率统计知识解决实际问题的能力．这种题目高考必考，应注意解题的格式．