Question

【题目】已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（ ）x ， x≥﹣2}．
（1）求（UA）∩B；
（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且CA，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由集合A={x|1＜2x﹣1＜5}={x|1＜x＜3}，

∴CUA={x|x≤1，或x≥3}

∵B={y|y=（ ）x，x≥﹣2}={y|0＜y≤4}

∴（CUA）∩B={x|0＜x≤1，或3≤x≤4}

（2）解：C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}={x|2a﹣1＜x＜a+1}，

当2a﹣1≥a+1时，即a≥2时，C=，满足CA，

当a＜2时，由题意 ，解得1≤a＜2，

综上，实数a的取值范围是[1，+∞）

【解析】（1）先化简A，B，根据集合的交补即可求出答案．（2）要分C等于空集和不等于空集两种情况．再根据CA求出a的取值范围．
【考点精析】本题主要考查了交、并、补集的混合运算的相关知识点，需要掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法才能正确解答此题．