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    精英家教网空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是
     
    ．
    分析：本体可以设出参变量（比例），利用有关比例性质建立函数关系可解答，即设
    DH
    DA
    =
    GH
    AC
    =k，则有
    AH
    DA
    =
    EH
    BD
    =1-k，在根据k的范围0＜k＜1（当点H与重合时k=0但取不到0，当H与A重合时k=1，但取不到1），从而可得结果．
    解答：解：如图所示，设
    DH
    DA
    =
    GH
    AC
    =k，∴
    AH
    DA
    =
    EH
    BD
    =1-k，
    ∴GH=5k，EH=4（1-k），∴周长=8+2k．
    又∵0＜k＜1，∴周长的范围为（8，10）．
    故答案为：（8，10）
    点评：本题考查空间四边形的概念，平面的性质，对空间几何结构的认知与把握，具体解答中用到了平行线分线段成比例的性质．
    练习册系列答案
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    已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则
    EF
    •
    DC
    等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．
    （1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
    （2）E在AB的何处时截面EFGH的面积最大？最大面积是多少？

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    已知空间四边形ABCD的各边及对角线相等，AC与平面BCD所成角的余弦值是
    		3
    3
    		3
    3
    ．

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    精英家教网如图，一空间四边形ABCD的对边AB与CD，AD与BC都互相垂直，用向量证明：AC与BD也互相垂直．

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