Question

20．某船开始看见灯塔A时，灯塔A在船南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45km后，看见灯塔A在船正西方向，则这时船与灯塔A的距离是（　　）

• A． 15$\sqrt{2}$km
• B． 30km
• C． 15km
• D． 15$\sqrt{3}$km

Answer 1

分析 根据题意画出图形，如图所示，求出∠CAB与∠ACB的度数，在三角形ABC中，利用正弦定理列出关系式，将各自的值代入即可求出BC的长．

解答 解：根据题意画出图形，如图所示，
可得∠DAB=60°，∠DAC=30°，AB=45km，
∴∠CAB=30°，∠ACB=120°，
在△ABC中，利用正弦定理得：$\frac{45}{sin120°}=\frac{BC}{sin30°}$
∴BC=15$\sqrt{3}$（km），
则这时船与灯塔的距离是15$\sqrt{3}$km．
故选：D．

点评 此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．