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13.已知函数f(x)=mx2-(m2+1)x+m(m∈R).
(Ⅰ)当m=2时,解关于x的不等式f(x)≤0;
(Ⅱ)当m>0时,解关于x的不等式f(x)>0.

分析 (Ⅰ)把m=-2代入已知不等式,通过解一元二次不等式2x2-5x+2≤0可以得到f(x)≤0的解集;
(Ⅱ)需要分类讨论:由题意得到不等式mx2-(m2+1)x+m>0的解集,对该不等式整理得到:(x-m)(x-$\frac{1}{m}$)>0,分m>0,0<m<1,m>1三种情况来解答.

解答 解:(Ⅰ)当m=2时,不等式f(x)≤0可化为2x2-5x+2≤0,
即(2x-1)(x-2)≤0,解得$\frac{1}{2}$≤x≤2,
所以不等式f(x)≤0的解集为{x|$\frac{1}{2}$≤x≤2}.
(Ⅱ)当m>0时,不等式可化为mx2-(m2+1)x+m>0,即x2-(m+$\frac{1}{m}$)x+1>0,
则(x-m)(x-$\frac{1}{m}$)>0,
当0<m<1时,$\frac{1}{m}$>1,则不等式的解集为{x|x<m,或x>$\frac{1}{m}$};
当m=1时,不等式化为(x-1)⑦>0,此时不等式解集为{x|x≠1};
当m>1时,0<$\frac{1}{m}$<1,则不等式的解集为{x|x<$\frac{1}{m}$或x>m}.

点评 本题考查了一元二次不等式的解法. 一元二次不等式解法与求一元二次方程的根相似,大体上有十字相乘法,配方法,万能公式法.本题采用了十字相乘法.

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附:k2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,
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