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    设a、b、c分别为△ABC三内角A、B、C的对边，若sinB≤2sinCcosA，c=2bcosA，则sin（2A+
    π
    3
    ）的取值范围是（　　）
    A、（0，1]
    B、[0，1]
    C、（
    1
    2
    ，1]
    D、[0，
    1
    2
    ]
    考点：余弦定理的应用,余弦定理
    专题：解三角形
    分析：直接利用余弦定理，化简已知条件，推出A的范围，然后求解2A+
    π
    3
    的范围，即可推出结果．
    解答： 解：a、b、c分别为△ABC三内角A、B、C的对边，若sinB≤2sinCcosA，
    可得：b≤2c×
    b2+c2-a2
    2bc
    ，可得a≤c．
    c=2bcosA=2b×
    b2+c2-a2
    2bc
    ，可得a=b．
    则A∈（0，
    π
    3
    ]．
    2A+
    π
    3
    ∈（
    π
    3
    ，π    ]．
    sin（2A+
    π
    3
    ）∈[0，1]．
    故选：B．
    点评：本题考查余弦定理的应用，三角函数的值域的求法，考查计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    把区间[0，1]10等分，求函数y=
    		2x+1
    +|x-2|在各分点的函数值，写出算法语句．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AD=
    		2
    AB，E为线段A1D上一点．
    （Ⅰ）当E为A1D的中点时，求证：直线A1B∥平面EAC；
    （Ⅱ）是否存在点E使二面角E-AC-D为30°？若存在，求
    A1E
    ED
    ，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列命题：
    ①设m为直线，α，β为平面，且m⊥β，则“m∥α”是“α⊥β”的充要条件；
    ②(x3+
    1
    x
    )5    的展开式中含x3的项的系数为60；
    ③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=p，则P（-2＜ξ＜0）=
    1
    2
    -p；
    ④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，则m的取值范围是（-∞，2）；
    ⑤已知奇函数f（x）满足f（x+π）=-f（x），且0＜x＜
    π
    2
    时f（x）=x，则函数g（x）=f（x）-sinx在[-2π，2π]上有5个零点．
    其中所有真命题的序号是（　　）
    A、③④B、③C、④⑤D、②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，AB=AD=2DC=4，画出该梯形的直观图A′B′C′D′，并写出其做法（要求保留作图过程的痕迹．）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2），且圆心在直线y=-4x上，求圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=sin（x+φ）-2cosxsinφ的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    两圆（x-2）2+（y+3）2=13和（x-3）2+y2=9交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（　　）
    A、x+y+3=0
    B、2x-y-5=0
    C、3x-y-9=0
    D、4x-3y+7=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知角α是第三象限角，求：
    （1）角
    α
    2
    是第几象限的角；
    （2）角2α终边的位置．

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