Question

对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.98]=0，[1.2]=1，若n∈N^*，a_n=[

n

4

]，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S_4n为（　　）

A．2n²-n

B．2n²-2n

C．2n²+n

D．2n²+2n

Answer 1

分析：利用n∈N^*，a_n=[

n

4

]，可得S_4n=4[0+1+2+…+（n-1）]+n，由此可得结论．

解答：解：∵n∈N^*，a_n=[

n

4

]，
∴n=4k，k∈N^*时，a_4k=k；n=4k+1，k∈N时，a_4k+1=k；n=4k+2，k∈N时，a_4k+2=k；n=4k+3，k∈N时，a_4k+3=k
∴S_4n=4[0+1+2+…+（n-1）]+n=2n²-n
故选A．

点评：本题主要考查数列与函数的综合运用，主要涉及了数列的推导与归纳，同时，又是新定义题，应熟悉定义，将问题转化为已知去解决．