Question

在直角坐标系xOy中，已知两定点A（1，0），B（1，1）．动点P（x，y）满足则点P构成的区域的面积是    ；点Q（x+y，x-y）构成的区域的面积是    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得 ，画出可行域为：直角梯形OABD及其内部区域，数形结合求得直角梯形OABD的面积．
设点Q（s，t），则x+y=s，x-y=t，可得 ，点Q的可行域为直角三角形OMN及其内部区域，数形结合
求得点Q（s，t）构成的区域的面积．
解答：解：由题意可得 ，即 ，
画出可行域为：平行四边形OABD及其内部区域，其中D（0，2），E（1，0），
故点P构成的区域的面积是OD×QE=2×1=2．

设点Q（s，t），则x+y=s，x-y=t，即 ．  再由 可得 ，
∴点Q的可行域为平行四边形ORMN及其内部区域，如图所示：M（2，0）、N（0，2），
故点Q（s，t）构成的区域的面积是2×S_△OMN=2×=2×=4，


故答案为2，4．
点评：本题主要考查简单的线性规划问题，两个向量的数量积的定义，属于中档题．