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    如图：曲线y＝x2(x≥0)上的点Pi与y轴正半轴上的点Qi及原点O构成一系列以Pi为直角顶点的等腰直角三角形△OP1Q1，△Q1P2Q2，…，△Qn－1PnQn(Q0为坐标原点O)．设△Qn－1PnQn的斜边长为an，n∈N*．

    (Ⅰ)求a1，a2的值；

    (Ⅱ)求数列{an}的通项公式；

    (Ⅲ)求证：

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)，代入y＝x2得

    　　P2点的坐标为代入y＝x2得　4分

    　　(Ⅱ)设，则

    　　

    　　

    　　

    　　

    　　即

    　　

    　　

    　　

    　　　9分

    　　(Ⅲ)由(Ⅱ)知，

    　　

    　　

    　　

    　　

    　　　14分


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    [　　]
    A．

    1

    B．

    C．

    D．

    2

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    [　　]

    A．

    B．

    C．

    D．

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