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选修4-5:不等式选讲:
已知a、b、c是正实数,求证:
a2
b2
+
b2
c2
+
c2
a2
b
a
+
c
b
+
a
c
分析:利用基本不等式,再三式相加,除以2,即可证得结论.
解答:证明:∵a、b、c是正实数,
a2
b2
+
b2
c2
2a
c
b2
c2
+
c2
a2
2b
a
a2
b2
+
c2
a2
2c
b

三式相加,再除以2可得
a2
b2
+
b2
c2
+
c2
a2
b
a
+
c
b
+
a
c
点评:本题考查不等式的证明,考查综合法的运用,解题的关键是正确运用基本不等式,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

选修4-5:不等式选讲
设x,y,z∈(0,+∞),且x+y+z=1,求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值.

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【选修4-5:不等式选讲】
求下列不等式的解集
(Ⅰ)|2x-1|-|x+3|>0
(Ⅱ)x+|2x-1|>3.

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选修4-5:不等式选讲:
设正有理数x是
2
的一个近似值,令y=1+
1
1+x

(Ⅰ)若x>
2
,求证:y<
2

(Ⅱ)比较y与x哪一个更接近于
2

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(II)若f(x)=
a2+2
a2+1
成立,求x的取值范围.

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