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    12．在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为$\frac{5}{6}$．

    分析 基本事件总数n=${C}_{4}^{2}=6$，选中的数字中至少有一个是偶数的对立事件是选中的两个数字都是奇数，由此能求出选中的数字中至少有一个是偶数的概率．

    解答 解：在数字1、2、3、4中随机选两个数字，
    基本事件总数n=${C}_{4}^{2}=6$，
    选中的数字中至少有一个是偶数的对立事件是选中的两个数字都是奇数，
    ∴选中的数字中至少有一个是偶数的概率为p=1-$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{4}^{2}}$=$\frac{5}{6}$．
    故答案为：$\frac{5}{6}$．

    点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．

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    2．若函数$f（x）=1+\sqrt{x}$，$g（x）=\sqrt{1-x}-\sqrt{x}$，则f（x）+g（x）=1+$\sqrt{1-x}$，0≤x≤1．

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    3．已知函数y=$\frac{{2}^{x+1}}{{2}^{x}+1}$与函数y=$\frac{x+1}{x}$的图象共有k（k∈N*）个公共点，A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，Ak（xk，yk），则$\sum_{i=1}^{k}$（xi+yi）=2．

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    20．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点M（2，1），且离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设A（0，-1），直线l与椭圆C交于P，Q两点，且|AP|=|AQ|，当△OPQ（O为坐标原点）的面积S最大时，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．如图，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，
    ①四边形BFD1E一定是平行四边形
    ②四边形BFD1E有可能是正方形
    ③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形
    ④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D
    以上结论正确的为①③④．（写出所有正确结论的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB=3，BC=2，圆柱上底面圆心为O，△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O-EFG体积的最大值是4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，AB是半圆O的直径，点P为半圆O外一点，PA，PB分别交半圆O于点D，C．若AD=2，PD=4，PC=3，求BD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数$f（x）=\frac{1+a}{x}（a∈R）$．
    （Ⅰ） 当a=0时，求曲线f （x）在x=1处的切线方程；
    （Ⅱ） 设函数h（x）=alnx-x-f（x），求函数h （x）的极值；
    （Ⅲ） 若g（x）=alnx-x在[1，e]（e=2.718 28…）上存在一点x0，使得g（x0）≥f（x0）成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为1cm的正方形，则原图形的周长是（　　）
    A．8cmB．6cmC．$2（1+\sqrt{3}）cm$D．$2（1+\sqrt{2}）cm$

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