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20.若函数f(x)=x2-2x+m(x∈R)有两个不同零点,并且不等式f(1-x)≥-1恒成立,则实数m的取值范围是(  )
A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]

分析 根据函数f(x)=x2-2x+m(x∈R)有两个不同零点,即△>0求出m的范围,根据不等式f(1-x)≥-1恒成立即为m≥-x2恒成立,求得右边二次函数的最大值,求出m的范围,两者取交集.

解答 解:∵函数f(x)=x2-2x+m(x∈R)有两个不同零点,
∴△>0,即4-4m>0,∴m<1.
∵不等式f(1-x)≥-1恒成立,
∴(1-x)2-2(1-x)+m≥-1恒成立,
化简得m≥-x2恒成立,
由(-x2max=0.
可得m≥0,
∴m∈[0,1).
故选:B.

点评 本题考查了二次函数的性质,考查了不等式恒成立问题的解法:参数分离法的应用,属于中档题.

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