如图所示，△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝AC＝2BD，M是AE的中点．
(1)求证：DE＝DA；
(2)求证：平面BDM⊥平面ECA；
(3)求证：平面DEA⊥平面ECA.
(1)取EC的中点F，连结DF.
∵CE⊥平面ABC，
∴CE⊥BC.易知DF∥BC，∴CE⊥DF.
∵BD∥CE，∴BD∥平面ABC.
在Rt△EFD和Rt△DBA中，
EF＝
CE＝DB，DF＝BC＝AB，
∴Rt△EFD≌Rt△DBA.故DE＝DA.
(2)取AC的中点N，连结MN、BN，则MN綊CF.
∵BD綊CF，∴MN綊BD，∴N∈平面BDM.
∵EC⊥平面ABC，∴EC⊥BN.
又∵AC⊥BN，EC∩AC＝C，∴BN⊥平面ECA.
又∵BN⊂平面BDM，∴平面BDM⊥平面ECA.
(3)∵DM∥BN，BN⊥平面ECA，
∴DM⊥平面ECA.
又∵DM⊂平面DEA，∴平面DEA⊥平面ECA.
应用题点拨系列答案
状元及第系列答案
同步奥数系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥底面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点，查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
（08年聊城市三模）（12分） 如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点.
（I）证明：DM∥平面ABC；
（II）证明：CM⊥DE；
（III）求平面ADE与平面ABC所成的二面角的大小（只考虑锐角情况）.
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科目：高中数学 来源： 题型：
如图所示，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若
=(0，-4)，M在
轴上，且AM=
，点C在
轴上移动．
(Ⅰ)求点B的轨迹E的方程;
(Ⅱ)过点F(0，
)的直线
与曲线E交于P、Q两点，设N(0，
)(<0)，
与
的夹角为
，若≤
等恒成立，求的取值范围;
(Ⅲ)设以点N为圆心，以
半径的圆与曲线E在第一象限的交点为H，若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直，求的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
求证:(1)DE=DA;
(2)平面MBD⊥平面ECA;
(3)平面DEA⊥平面ECA.
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