Question

某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在峨眉山、泰山、华山3个景中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的．
（1）求3个景区都有部门选择的概率；
（2）求恰有两个部门选择峨眉山旅游的概率．

Answer 1

解：某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为3⁴ ，由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等．
（1）从4个部门中任选2个作为1组，
另外2个部门各作为1组，共3组，共有C₄²=6种分法，每组选择不同的景区，共有3！种选法，
∴3个景区都有部门选择可能出现的结果数为C₄²•3!．
记“3个景区都有部门选择”为事件A₁，
∴事件A₁的概率为P（A₁）==．
（2）由于某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为3⁴ ，恰有两个部门选择峨眉山旅游的方法有×2×2=24种，
故恰有两个部门选择峨眉山旅游的概率为 =．
分析：（1）本题是一个古典概型，所有可能出现的结果数为3⁴，从4个部门分成共3组，共有C₄²种分法，每组选择不同的景区，共有3！种选法，由此求得3个景区都有部门选择的概率．
（2）由于某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为3⁴ ，恰有两个部门选择峨眉山旅游的方法有×2×2=24种，由此求得恰有两个部门选择峨眉山旅游的概率．
点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，属于中档题．