Question

11．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}3x-2y-2≥0\\ x-2y+1≤0\\ 2x+y-8≤0\end{array}\right.$，则z=3x+y的最小值为4．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y-2≥0}\\{x-2y+1≤0}\\{2x+y-8≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{3x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
化目标函数z=3x+y为y=-3x+z，
由图可知，当直线y=-3x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3×1+1=4．
故答案为：4．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．