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    抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程。

    【解析】本试题主要考查了抛物线方程的求解以及双曲线与抛物线的交点问题的综合运用。

     

    【答案】

    解：由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点，所以可设其方程为     ∴=2  所以所求的抛物线方程为

    所以所求双曲线的一个焦点为（1，0），所以c=1，所以，设所求的双曲线方程为    而点在双曲线上，所以   解得  所以所求的双曲线方程为

     

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    13、抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x-y+4=0上，则此抛物线方程为
    y2=-16x或x2=16y
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是（　　）
    A、y2=-8xB、y2=8xC、y2=-4xD、y2=4x

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏一模）本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识，考查运算求解、推理论证的能力．
    如图，在平面直角坐标系xOy，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．过抛物线在x轴上方的不同两点A、B，作抛物线的切线AC、BD，与x轴分别交于C、D两点，且AC与BD交于点M，直线AD与直线BC交于点N．
    （1）求抛物线的标准方程；
    （2）求证：MN⊥x轴；
    （3）若直线MN与x轴的交点恰为F（1，0），求证：直线AB过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x-y+2=0上，则此抛物线方程为
    y2=-8x或x2=8y
    y2=-8x或x2=8y
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网实轴长为4
    		3
    的椭圆的中心在原点，其焦点F1，，F2在x轴上．抛物线的顶点在原点O，对称轴为y轴，两曲线在第一象限内相交于点A，且AF1⊥AF2，△AF1F2的面积为3．
    （Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；
    （Ⅱ）过点A作直线l分别与抛物线和椭圆交于B，C，若
    AC
    =2
    AB
    ，求直线l的斜率k．

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