Question

函数y=x²-x³的单调增区间为

（0，

2

3

）

，单调减区间为

（-∞，0）和（

2

3

，+∞）

．

Answer 1

分析：先求导数y′，然后解不等式y′＞0，y′＜0，可得函数的增区间、减区间．

解答：解：y′=2x-3x²=-x（3x-2），
由y′＞0，得0＜x＜

2

3

，由y′＜0，得x＜0或x＞

2

3

，
所以函数y=x²-x³的单调增区间为（0，

2

3

），单调减区间为（-∞，0）和（

2

3

，+∞）．
故答案为：（0，

2

3

）；（-∞，0）和（

2

3

，+∞）．

点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，属基础题，解决该类题目要注意定义域及多个增（减）区间的表示．