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    某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5 ）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例．已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．
    （1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；
    （2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．
    分析：（1）日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例，则有售量为
    k
    ex
    ，再结合利润=收入-支出问题可以得到解决．
    （2）求解函数的最值，导数是十分重要的工具，利用分段函数的性质进行求解．
    解答：解：（1）设日销售量为
    k
    ex
    ，则
    k
    e40
    =10    ，
    ∴k=10e40，则日售量为
    10e40
    ex
    件    ．（2分）
    则日利润L(x)=(x-30-a)
    10e40
    ex
    =10e40
    x-30-a
    ex
    ；（4分）
    （2）L′(x)=10e40
    31+a-x
    ex
    （7分）
    ①当2≤a≤4时，33≤a+31≤35，当35＜x＜41时，L′（x）＜0
    ∴当x=35时，L（x）取最大值为10（5-a）e5（10分）
    ②当4＜a≤5时，35≤a+31≤36，令L′（x）=0，得x=a+31，
    易知当x=a+31时，L（x）取最大值为10e9-a（13分）
    综合上得L(x)max=
    10(5-a)e5，(2≤a≤4)
    10e9-a，(4＜a≤5)
    ．（15分）
    点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．
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    (1)求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；

    (2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值。

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    (1)求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；

    (2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值。

     

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    某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，2≤a≤5 ）的税收.设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件.

     (1)求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；

     (2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值.

     

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    某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5 ）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例．已知每件产品的日售价为40．
    元时，日销售量为10件．
    （1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；
    （2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．

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