Question

离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，离心率为e，根据a²=b²+c²，e=及椭圆的焦点位置即可求得椭圆的标准方程．
解答：解：设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，离心率为e，
依题意，2a=6，
∴a=3，
又e==，
∴c=2．
又a²=b²+c²，
∴b²=a²-c²=5．
∴当焦点在x轴时，椭圆的标准方程为：+=1；
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程为：+=1．
故答案为：+=1或+=1．
点评：本题考查椭圆的简单性质与椭圆的标准方程，求得椭圆的长轴长、短轴长是关键，属于中档题．