Question

【题目】已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，且当x≥0时恒有f（x﹣ ）=f（x+ ），当x∈[0，2）时，f（x）=ex﹣1，则f（2017）+f（﹣2016）=（ ）
A.1﹣e
B.﹣1﹣e
C.e﹣1
D.e+1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，

∴y=f（x）的图象关于（0，0）点对称，

∴函数为奇函数，

∵当x≥0时恒有f（x+2）=f（x），∴函数为周期为2的周期函数，

当x∈[0，2）时，f（x）=ex﹣1，

∴f（2017）+f（﹣2016）

=f（2017）﹣f（2016）

=f（1）﹣f（0）

=（e﹣1）﹣0

=e﹣1．

故选：C．

【考点精析】本题主要考查了函数的值的相关知识点，需要掌握函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法才能正确解答此题．