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【题目】心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如右表:(单位:人)

几何题

代数题

总计

男同学

22

8

30

女同学

8

12

20

总计

30

20

50

附表及公式

P(k2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2=
(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?
(2)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在5~7分钟,乙每次解答一道几何题所用的时间在6~8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.
(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为 X,求 X的分布列及数学期望 EX.

【答案】
(1)解:由表中数据得K2的观测值

所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关


(2)解:设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x、y分钟,则基本事件满足的区域为 (如图所示)

设事件A为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为x>y,

∴由几何概型 即乙比甲先解答完的概率为


(3)解:由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人,抽取方法有 种,其中甲、乙两人没有一个人被抽到有 种;恰有一人被抽到有 种;两人都被抽到有 种,

∴X可能取值为0,1,2,

X的分布列为:

X

0

1

2

P


【解析】(1)根据所给的列联表得到求观测值所用的数据,把数据代入观测值公式中,做出观测值,同所给的临界值表进行比较,得到所求的值所处的位置,得到结论;(2)利用面积比,求出乙比甲先解答完的概率;(3)确定X的可能值有0,1,2.依次求出相应的概率求分布列,再求期望即可.

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高峰月用

电量(单

位:千瓦时)

高峰电价

(单位:元/

千瓦时)

低谷月用

电量(单位:

千瓦时)

低谷电价

(单位:元/

千瓦时)

50及以下

的部分

0.568

50及以下

的部分

0.288

超过 50 至

200 的部分

0.598

超过 50 至

200 的部分

0.318

超过200

的部分

0.668

超过 200

的部分

0.388

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