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    函数f（x）=
    3
    x
    +
    1
    1-3x
    ，x∈（0，
    1
    3
    ）的最小值为
     
    ．
    考点：基本不等式在最值问题中的应用
    专题：计算题,不等式的解法及应用
    分析：f（x）=
    3
    x
    +
    1
    1-3x
    =
    9
    3x
    +
    1
    1-3x
    =（3x+1-3x）（
    9
    3x
    +
    1
    1-3x
    ）=10+
    3x
    1-3x
    +
    9(1-3x)
    3x
    ，利用基本不等式，可得结论．
    解答： 解：∵x∈（0，
    1
    3
    ），
    ∴1-3x＞0，
    f（x）=
    3
    x
    +
    1
    1-3x
    =
    9
    3x
    +
    1
    1-3x
    =（3x+1-3x）（
    9
    3x
    +
    1
    1-3x
    ）=10+
    3x
    1-3x
    +
    9(1-3x)
    3x
    ≥10+6=16，
    当且仅当
    3x
    1-3x
    =
    9(1-3x)
    3x
    时，取等号，∴函数的最小值为16
    故答案为：16．
    点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
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    5
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