分析 (1)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间和极值即可;
(2)问题转化为方程$\frac{1}{x^3}-\frac{3}{x^2}=a$恰有一个实数根,令$\frac{1}{x}=t({t∈R,\;t≠0})$,则t3-3t2=a,根据函数的单调性求出a的范围即可.
解答 解:(1)当a=1时,f(x)=x3-3x2+1,∴f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)…(1分)
令f'(x)=0,解得x=0或x=2,f'(x),f(x)的变化情况如下表:…(4分)
x | (-∞,0) | 0 | (0,2) | 2 | (2,+∞) |
f'(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | ↗ | 1 | ↘ | -3 | ↗ |
点评 本题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用以及换元思想,是一道中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 若a≠b≠0,则a2+b2≠0 | B. | 若a=b≠0,则a2+b2≠0 | ||
C. | 若a≠0且b≠0,则a2+b2≠0 | D. | 若a≠0或b≠0,则a2+b2≠0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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