【题目】某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地,已知轮船的最大航行速度为60海里/小时,甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里,每小时的运输成本由燃料费和其它费用组成,轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比,比例系数为0.5,其它费用为每小时1250元.
(1)请把全程运输成本(元)表示为速度(海里/小时)的函数,并指明定义域;
(2)为使全程运输成本最小,轮船应以多大速度行驶?
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【题目】已知f(x)=ax﹣lnx(x∈(0,e]),其中e是自然常数,a∈R.
(Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
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【题目】随着资本市场的强势进入,互联网共享单车“忽如一夜春风来”,遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况,某调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析,得到表格:(单位:人)
经常使用 | 偶尔或不用 | 合计 | |
30岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
30岁以上 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关?
(2)现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.
(i)分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数;
(ii)从这5人中,再随机选出2人赠送一件礼品,求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.
参考公式: ,其中.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】综合题。
(1)利用“五点法”画出函数 在 内的简图
x | |||||
x+ | |||||
y |
(2)若对任意x∈[0,2π],都有f(x)﹣3<m<f(x)+3恒成立,求m的取值范围.
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【题目】已知函数 是奇函数,f(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数.
(1)求a和b的值.
(2)说明函数g(x)的单调性;若对任意的t∈[0,+∞),不等式g(t2﹣2t)+g(2t2﹣k)>0恒成立,求实数k的取值范围.
(3)设 ,若存在x∈(﹣∞,1],使不等式g(x)>h[lg(10a+9)]成立,求实数a的取值范围.
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【题目】已知椭圆的左,右焦点分别为.过原点的直线与椭圆交于两点,点是椭圆上的点,若, ,且的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2) 设椭圆在点处的切线记为直线,点在上的射影分别为,过作的垂线交轴于点,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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【题目】已知:sin230°+sin290°+sin2150°= ;
sin25°+sin265°+sin2125°= ;
sin212°+sin272°+sin2132°= ;
通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给予的证明.
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【题目】已知函数f(x)=ex﹣ax2﹣bx﹣1,其中a,b∈R,e=2.71828…为自然对数的底数.
(1)设g(x)是函数f(x)的导函数,求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值;
(2)若f(1)=0,函数f(x)在区间(0,1)内有零点,求a的取值范围.
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【题目】已知数列{an}满足a1=a,an+1= (n∈N*).
(1)求a2 , a3 , a4;
(2)猜测数列{an}的通项公式,并用数学归纳法证明.
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