Question

（2003•海淀区一模）已知双曲线C的方程是

x2

4

-

y2

9

=1，给出下列四个命题（　　）
（1）双曲线C的渐近线方程是y=±

3

2

x；
（2）双曲线C的准线方程是x=±

4

13

；
（3）双曲线C的离心率是

13

2

；
（4）双曲线C与直线y=

2

3

x有两个交点
其中正确的是（　　）

A．（1）（4）

B．（3）（4）

C．（1）（3）

D．（1）（2）（3）（4）

Answer 1

分析：由双曲线的标准方程可得a，b，c=

a2+b2

．即即可得出渐近线方程、准线方程、离心率，再利用斜率

2

3

＜

3

2

即可判断双曲线C与直线y=

2

3

x交点的个数．

解答：解：∵双曲线C的方程是

x2

4

-

y2

9

=1，∴a²=4，b²=9，c=

a2+b2

=

13

．即a=2，b=3．
∴双曲线C的渐近线方程是y=±

b

a

x=±

3

2

x；双曲线C的准线方程是x=±

a2

c

=±

4

13

；双曲线C的离心率e=

c

a

=

13

2

．故（1）（2）（3）正确．
∵

2

3

＜

3

2

，∴双曲线C与直线y=

2

3

x有两个交点．∴（4）正确．
综上可知：（1）（2）（3）（4）都正确．
故选D．

点评：熟练掌握双曲线的标准方程及其性质是解题的关键．