Question

14．①命题“若b²-4ac＜0，则方程ax²+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题为真命题；
②命题“?x∈N，x³＞x²”的否定是“?x₀∈N，使x${\;}_{0}^{3}$＞x${\;}_{0}^{2}$”；
③“b=0”是“函数f（x）=ax²+bx+c为偶函数”的充要条件；
④“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题；
⑤a＞1是（a-2）（a-1）＞0的必要不充分条件．
其中正确命题的序号是①③．

Answer 1

分析 ①根据逆命题和否命题为等价命题，可先判断逆命题的真假；②③④⑤可直接利用定义判断．

解答 解：①命题“若b²-4ac＜0，则方程ax²+bx+c=0（a≠0）无实根”的逆命题为“若方程ax²+bx+c=0（a≠0）无实根”则b²-4ac＜0真命题．故其逆命题也为真命题，故正确；
②命题“?x∈N，x³＞x²”的否定是“?x₀∈N，使x${\;}_{0}^{3}$≤x${\;}_{0}^{2}$”，故错误；
③“b=0”⇒“函数f（x）=ax²+bx+c为偶函数”，若函数f（x）=ax²+bx+c为偶函数，则b=0，故是充要条件，故正确；
④“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为若四棱柱的底面是正方形，则该四棱柱为正四棱柱，显然为假命题，故错误；
⑤a＞1推不出（a-2）（a-1）＞0，（a-2）（a-1）＞0，也推不出a＞1，故错误．

点评 考查了四种命题的等价关系和真假判断．