Question

已知直线l是过点P（-1，2），方向向量为

n

=(-1，

3

)的直线，圆方程ρ=2cos(θ+

π

3

)
（1）求直线l的参数方程
（2）设直线l与圆相交于M，N两点，求|PM|•|PN|的值．

Answer 1

（1）∵

n

=(-1，

3

)，∴直线的倾斜角α=

2π

3

，
∴直线的参数方程为

x=-1+tcos 2π 3 y=2+tsin 2π 3

，（t为参数）
即

x=-1- 1 2 t y=2+ 3 2 t

（t为参数）
（2）∵ρ=2（

1

2

cosθ+

3

2

sinθ）=cosθ+

3

sinθ，
∴ρ²=ρcosθ+

3

ρsinθ，
∴x²+y²-x-

3

y=0，将直线的参数方程代入得t²+2

3

t+6-2

3

=0，
∴|t₁t₂|=6-2

3

．