已知定义在R上的奇函数f=x3-2x2+3x.则x＜0时.f(x)=x3+2x2+3x．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=x³-2x²+3x，则x＜0时，f（x）=x³+2x²+3x．

分析要求x＜0时的函数解析式，先设x＜0，则-x＞0，-x就满足函数解析式f（x）=x³-2x²+3x，用-x代替x，可得，x＜0时，f（-x）的表达式，再根据函数的奇偶性，求出此时的f（x）即可．

解答解：设x＜0，则-x＞0，
∵当x≥0时，f（x）=x³-2x²+3x，∴f（-x）=-x³-2x²-3x，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=-f（-x）=x³+2x²+3x，
∴当x＜0时，f（x）=x³+2x²+3x．
故答案为：x³+2x²+3x．

点评本题主要考查根据函数的奇偶性求函数的解析式，关键是先求x＜0时f（-x）的表达式，再根据奇偶性求f（x）．

练习册系列答案

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