Question

对于函数y=f（x），定义域为D=[-2，2]，以下命题正确的是（写出所有正确命题的序号）

②③

①若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），则y=f（x）是D上的偶函数；
②若对于x∈[-2，2]，都有f（-x）+f（x）=0，则y=f（x）是D上的奇函数；
③若函数y=f（x）在D上具有单调性且f（0）＞f（1）则y=f（x）是D上的递减函数；
④若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），则y=f（x）是D上的递增函数．

Answer 1

分析：①根据偶函数的定义，必须有f（-x）=f（x）对定义域内的任意x都成立才能保证函数为 偶函数；
②由f（-x）+f（x）=0，可得f（-x）=-f（x）成立，则y=f（x）是D上的奇函数；
③根据函数单调性的定义可知，若函数y=f（x）在D上具有单调性且0＜1，f（0）＞f（1）则y=f（x）是D上的递减函数；
④根据函数单调性的定义，只有f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），y=f（x）是D上的不一定具有单调性

解答：解：①根据偶函数的定义，必须有f（-x（=f（x）对定义域内的任意x都成立才能保证函数为 偶函数；故①错误
②若对于x∈[-2，2]，都有f（-x）+f（x）=0，从而可得f（-x）=-f（x）成立，则y=f（x）是D上的奇函数；故②正确
③根据函数单调性的定义可知，若函数y=f（x）在D上具有单调性且0＜1，f（0）＞f（1）则y=f（x）是D上的递减函数；故③正确
④根据函数单调性的定义，只有f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），y=f（x）是D上的不一定具有单调性，故④错误
故答案为②③

点评：本题主要考查了函数的奇偶性及函数单调性的判断，解题的关键是准确应用函数奇偶性及函数单调性的定义是对函数定义域内的任意x都成立