【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).
(Ⅰ)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线经过伸缩变换得到曲线,若点,直线与交与, ,求, .
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【题目】已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程.
(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.
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【题目】在三棱柱ABOA′B′O′中,∠AOB=90°,侧棱OO′⊥面OAB,OA=OB=OO′=2.若C为线段O′A的中点,在线段BB′上求一点E,使|EC|最小.
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【题目】某颜料公司生产、两种产品,其中生产每吨产品,需要甲染料吨,乙染料吨,丙染料吨,生产每吨产品,需要甲染料吨,乙染料吨,丙染料吨,且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过吨、吨、吨,如果产品的利润为元/吨, 产品的利润为元/吨,则该颜料公司一天内可获得的最大利润为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
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【题目】如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.
(1)求证:EF∥平面CB1D1;
(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1 .
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【题目】如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为线段PD上一点,且,
(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被轨迹C所截线段的长度.
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