【题目】已知下图中,四边形 ABCD是等腰梯形, , , 于M、交EF于点N, , ,现将梯形ABCD沿EF折起,记折起后C、D为、且使,如图示.
(Ⅰ)证明: 平面ABFE;,
(Ⅱ)若图6中, ,求点M到平面的距离.
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【题目】某大理石工厂初期花费98万元购买磨大理石刀具,第一年需要各种费用12万元,从第二年起,每年所需费用比上一年增加4万元,该大理石加工厂每年总收入50万元.
(1)到第几年末总利润最大,最大值是多少?
(2)到第几年末年平均利润最大,最大值是多少?
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【题目】已知⊙: 与⊙: ,以, 分别为左右焦点的椭圆: 经过两圆的交点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ), 分别为椭圆的左右顶点, , , 是椭圆上非顶点的三点,若∥, ∥,试问的面积是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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【题目】某举重运动队为了解队员的体重分布情况,从50名队员中抽取10名作调查.抽取时现将全体队员随机按1~50编号,并按编号顺序平均分成10组,每组抽一名,且各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样.
(1)若第5组抽出的号码为22,写出所有被抽取出来的编号;
(2)分别统计被抽取的10名队员的体重(单位:公斤),获得如图所示的体重数据的茎叶图,根据茎叶图求该样本的平均数和中位数;
(3)在题(2)的茎叶图中,从题中不轻于73公斤的队员中随机抽取2名队员的体重数据,求体重为81公斤的队员被抽到的概率.
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【题目】为了普及环保知识,增强环保意识,某校从理科甲班抽取60人,从文科乙班抽取50人参加环保知识测试.
优秀人数 | 非优秀人数 | 总计 | |
甲班 | |||
乙班 | 30 | ||
总计 | 60 |
(Ⅰ)根据题目完成列联表,并据此判断是否有的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关.
(Ⅱ)现已知, , 三人获得优秀的概率分别为, , ,设随机变量表示, , 三人中获得优秀的人数,求的分布列及期望.
附: ,
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【题目】设函数.
(1)若直线是函数图象的一条切线,求实数的值;
(2)若函数在上的最大值为(为自然对数的底数),求实数的值;
(3)若关于的方程有且仅有唯一的实数根,求实数的取值范围.
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